Question

如图,△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,AE⊥BC于点E,若AC+CE=BE. 求证：点D在边BC的垂直平分线上

Answer 1

在EB上取点F，使EF=EC，连结AF
又∵AE⊥BC，
∴AF=AC,
∴∠AFC=∠ACB，
∵AC+CE=BE，
∴BF=AC=AF，
∴∠B=∠BAF，
∴∠AFB=∠B+∠BAF=2∠B，
∵∠ACB=2∠DCB，
∴∠B=∠DCB，
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上

Answer 2

在EB上取点F，使EF=EC，连结AF
又∵AE⊥BC，
∴AF=AC,
∴∠AFC=∠ACB，
∵AC+CE=BE，
∴BF=AC=AF，
∴∠B=∠BAF，
∴∠AFB=∠B+∠BAF=2∠B，
∵∠ACB=2∠DCB，
∴∠B=∠DCB，
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上
可以直接答