6.设 f(2xy,x-y)=x^2+y^2 ,则f(x,y)=？
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将 f(2xy, x-y) = x^2 + y^2 中的 (2xy, x-y) 分别视为 (u, v)，则有：
u = 2xy, v = x - y
解得 x = (u+v)/2, y = (u-v)/(2x)，将其代入原式得：
f(x,y) = f((u+v)/2, (u-v)/(2x))
= [(u+v)/2]^2 + [(u-v)/(2x)]^2
= (u^2+v^2)/4 + (u^2-2uv+v^2)/(4x^2)
= (x^2+y^2)/2
因此，f(x,y) = (x^2+y^2)/2。
u = 2xy, v = x - y
解得 x = (u+v)/2, y = (u-v)/(2x)，将其代入原式得：
f(x,y) = f((u+v)/2, (u-v)/(2x))
= [(u+v)/2]^2 + [(u-v)/(2x)]^2
= (u^2+v^2)/4 + (u^2-2uv+v^2)/(4x^2)
= (x^2+y^2)/2
因此，f(x,y) = (x^2+y^2)/2。
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