Question

关于函数的奇偶性和最值问题

1.若函数f(x)=4x^2-kx-8具有奇偶性，求k
2.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5，20】的最小值g(k)
3.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5，20】的最大值h(k)

Answer 1

1. f(x)=4x^2-kx-8 f(-x)=4x^2+kx-8
设为奇函数，则 f(x)+f(-x)=8x^2-16=0 不可能使任意的x均成立。
设为偶函数，则 f(x)-f(-x)=-2kx=0 ∴k=0
2. 因为对称轴是x=k/8
a. 当k/8<5即k<40时，函数在【5，20】递增，最小值是g(k)=92-5k;
b. 当5<=k/8<=20即40<=k<=160时，函数在【5，20】的最小值是g(k)=-k^2/16-8;
c. 当k/8>10即k>80时，函数在【5，20】递减，最小值是g(k)=1592-20k。
3. 因为对称轴是x=k/8
a. 当k/8<5即k<40时，函数在【5，20】递增，最大值是h(k)=1592-20k。
b. 当5<=k/8<=20即40<=k<=160时，函数在【5，20】的最大值是h(k)max{1592-20k,92-5k}
c. 当k/8>10即k>80时，函数在【5，20】递减，最大值是h(k)=92-5k;

Answer 2

有题知对称轴为y轴，所以k＝0
f（x）＝4x∧2－8在［5，20］递增所以最大值为h＝f（20）＝1592，最小值为g＝f（5）＝92