Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线，求证：

CD=1/2DB

Answer 1

∵∠C=90°，即DC⊥AC
DE⊥AB
又∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(HL)
∴∠CDA=∠EDA
∵DE恰好是∠ADB的平分线
∴∠ADE=∠BDE=∠CDA
∵∠ADE+∠BDE+∠CDA=180°
∴∠BDE=60°
∴在Rt△BDE中：∠B=90°-∠BDE=90°-60°=30°
∴DE=1/2BD
∴CD=1/2BD