Question

已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E,F分别在AC,BC上，ED⊥FD,求S四边形EDFC

Answer 1

解：连接CD。
∵∠ACD=90度，CA=CB=4
∴∠A=∠B=45°，AB=4根号2
∵D是AB的中点
∴DC=DA=DB=2根号2
∠DCF=1/2∠ACB=45° ，CD⊥AB
∴∠ADE+∠CDE=90°
∵ED⊥FD
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴S△ADE=S△CDF
故S四边形EDFC=S△CDF+S△CDE=S△ADE+S△CDE=S△CDA=1/2*2根号2*2根号2=4

Answer 2

连接CD。
∵∠ACD=90度，CA=CB=4
∴∠A=∠B=45°，AB=4根号2
∵D是AB的中点
∴DC=DA=DB=2根号2
∠DCF=1/2∠ACB=45° ，CD⊥A
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴S△S四边形EDFC=S△CDF+S△CDE=S△ADE+S△CDE=S△CDA=1/2*2根号2*2根号2=4

Answer 3

4