Question

刚学不定积分不太懂，求解

Answer 1

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在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
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Answer 2

第一步：被积函数提出公因式cos2x，原式=(1/8)∫cos2x*(1-cos²2x)dx
因为sin²2x+cos²2x=1，所以：1-cos²2x=sin²2x
所以，原式=(1/8)∫cos2x*sin²2xdx
又，d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx
所以，cos2xdx=(1/2)d(sin2x)
则，第二步：原式=(1/8)∫sin²2x*(1/2)d(sin2x)=(1/16)∫sin²2xd(sin2x)
令sin2x=t，那么原式=(1/16)∫t²dt
=(1/16)*(1/3)t³+C
=(1/48)t³+C
=(1/48)sin³2x+C