线性代数行列式求解…谢谢各位大神了 50
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令 (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) = FD4 【即 四阶范德蒙】
构造一个五阶范德蒙：FD5=
|1 1 1 1 1|
a b c d w
a^2 b^2 c^2 d^2 w^2
a^3 b^3 c^3 d^3 w^3
a^4 b^4 c^4 d^4 w^4
=(w-d)(w-c)(w-b)(w-a)*FD4 【六个因式里各提一个负一】
=w^4*FD4-w^3(a+b+c+d)*FD4+w^2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)*FD4-w(abc+abd+acd+bcd)*FD4+abcd*FD4
又 FD5 按第五列展开应为：
FD5=M15-w*M25+w^2*M35-w^3*M45+w^4*M55
因为w的同次幂系数相等
所以，原题
左边=M45=(a+b+c+d)*FD4=右边
构造一个五阶范德蒙：FD5=
|1 1 1 1 1|
a b c d w
a^2 b^2 c^2 d^2 w^2
a^3 b^3 c^3 d^3 w^3
a^4 b^4 c^4 d^4 w^4
=(w-d)(w-c)(w-b)(w-a)*FD4 【六个因式里各提一个负一】
=w^4*FD4-w^3(a+b+c+d)*FD4+w^2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)*FD4-w(abc+abd+acd+bcd)*FD4+abcd*FD4
又 FD5 按第五列展开应为：
FD5=M15-w*M25+w^2*M35-w^3*M45+w^4*M55
因为w的同次幂系数相等
所以，原题
左边=M45=(a+b+c+d)*FD4=右边
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