Question

求证正六边形各边中点连线组成图形仍为正六边形！

Answer 1

已知：如图，六边形ABCDEF是正六边形，P、Q、R、M、N、K分别是各边的中点，

求证：六边形PQRMNK是正六边形。

证明：连结AC、BD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠ABC=∠BCD=120°，BA=CB，BC=CD，∠BCA=∠CBD=30°，

∴△ABC≌△BCD，

∴AC=BD，

∵P、Q、R分别是AB、BC、CD的中点，

∴PQ=1/2AC，QR=1/2BD，PQ∥AC，QR=∥BD

∴PQ=QR，∠PQB=∠RQC=30°，

∴∠PQR=120°，

同理可证其他各边相等，各角=120°，

∴六边形PQRMNK是正六边形。