Question

lim(x→0){[ln(1+(sinx)^2)-6*((2-cosx)^(1/3)-1)]/x^4} 用泰勒公式做

lim(x→0){[ln(1+(sinx)^2)-6*((2-cosx)^(1/3)-1)]/x^4}
用泰勒公式做,答案是-7/12
我是这么做的：
ln(1+(sinx)^2)=x^2-(5/6)x^4+o(x^4)
(2-cosx)^(1/3)=1+(1/6)x^2-(1/9*24)x^4+o(x^4)
lim(x→0){[ln(1+(sinx)^2)-6*((2-cosx)^(1/3)-1)]/x^4}=[x^2-(5/6)x^4-6*(1+(1/6)x^2-(1/9*24)x^4)]/x^4=-29/36
为什么不对呢？

Answer 1

问题在这里，(2-cosx)^(1/3)=1+(1/6)x^2-(1/9*24)x^4+o(x^4)
x^4的系数错了
应该是(2-cosx)^(1/3)=(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))^(1/3)=1+(1/6)x^2-(1/24)x^4+o(x^4)