Question

已知二次函数f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b＞0﹚，x∈[﹣b,1－b],f﹙x﹚的最大值为25，求b的值。

Answer 1

f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4=-3（x+1/2)^2+4b^2+1
（1）当-1/2∈[﹣b,1－b],有4b^2+1=25，得b=±√6，不符合-1/2∈[﹣b,1－b]的条件。
（2）f(-b)=－3b^2+3b+4b^2+1/4=b^2+3b+1/4=25,得b=-1.5±3√3
∵b＞0
∴b=-1.5+3√3
（3）f(1-b)=－3(1-b)^2-3(1-b)+4b^2+1/4=b^2+9b-23/4=25,得b=-4.5±√51
∵b＞0
∴b=-4.5+√51
综合（1）、（2）、（3）得b的值是-1.5+3√3或-4.5+√51

Answer 2

f(x)=－3x^2-3x+4b^2+1/4=-3（x+1/2)^2+4b^2+1
（1）当-1/2∈[﹣b,1－b],有4b^2+1=25，得b=±√6，不符合-1/2∈[﹣b,1－b]的条件。
（2）f(-b)=－3b^2+3b+4b^2+1/4=b^2+3b+1/4=25,得b=-1.5±3√3
（3）f(1-b)=－3(1-b)^2-3(1-b)+4b^2+1/4=b^2+9b-23/4=25,得b=-4.5±√51
又∵b＞0
结合（1）、（2）、（3）得b的值为-3/2+3√3或-4.5+√51