已知：如图∠b=∠c=90°m是bc的中点dm平分∠adc（1）求证：am平分∠dab（2）猜想am与dm的位置关系如何? 5
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∵∠MED=∠C=90° MD=MD DM平分∠ADC
∴△MDE ≌△CDM
∴CM = BM = ME
又∵∠MEA = ∠MBA =90° MA = MA
∴△MEA ≌△MAB
∴∠MAE = ∠MAB
∴AM平分∠DAB
AM⊥DM
证：∵∠MDA=∠MDC,在RT△DMC中，∠DMC+∠MDC=90°
∴∠MDA+∠DMC=90°①
又∵∠BAM+AMB=90°②
所以①+②=180°
又∵∠AMB+∠DMC=180°-∠AMD
将其带入①+②
则得∠BAM+∠AMB=∠AMD=90°
∴△MDE ≌△CDM
∴CM = BM = ME
又∵∠MEA = ∠MBA =90° MA = MA
∴△MEA ≌△MAB
∴∠MAE = ∠MAB
∴AM平分∠DAB
AM⊥DM
证：∵∠MDA=∠MDC,在RT△DMC中，∠DMC+∠MDC=90°
∴∠MDA+∠DMC=90°①
又∵∠BAM+AMB=90°②
所以①+②=180°
又∵∠AMB+∠DMC=180°-∠AMD
将其带入①+②
则得∠BAM+∠AMB=∠AMD=90°
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