Question

已知x²+xy=1,xy+y²=2，试求2x²-xy-3y²的值

哦，错了，x²+xy=-1,不好意思

Answer 1

2x²-xy-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×1-3×2
=2-6
=-4

如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢

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不懂。。。。讲解一下

追答

2x²-xy-3y²
=2x²+2xy-3xy-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×1-3×2
=2-6
=-4

追问

哦，错了，x²+xy=-1,不好意思

追答

2x²-xy-3y²
=2x²+2xy-3xy-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×（-1）-3×2
=-2-6
=-8

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第二部为什么变了

追答

什么变了？

2x²-xy-3y²
=2x²+（2xy-3xy）-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×（-1）-3×2
=-2-6
=-8

追问

第3部不懂

追答

2x²-xy-3y²
=2x²+（2xy-3xy）-3y²
=2x²+2xy-3xy-3y²
=（2x²+2xy）-（3xy+3y²）
=2（x²+xy）-3（xy+y²） 提取出 系数
=2×（-1）-3×2 在把x²+xy=-1，xy+y²=2带入
=-2-6
=-8

Answer 2

因为x²+xy=1,xy+y²=2
所以2x²-xy-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×1-3×2
=2-6
=-4
这类题，一般不求x，y的值，而是把所要求的代数式转换成已知代数式的式子表示出来
再把已知代数式的值作为一个整体代入，这种思想就是整体代入思想
希望对你有所帮助！

追问

哦，错了，x²+xy=-1,不好意思

追答

因为x²+xy=－1,xy+y²=2
所以2x²-xy-3y²
=2（x²+xy）-3（xy+y²）
=2×（－1）-3×2
=－2－6
=－8

Answer 3

x²+xy=1为式1
xy+y²=2为式2

式1-式2得
x²-y²=-1，两边乘以2得
2x²-2y²=-2，为式3

式3-式2得
2x²-xy-3y²=-4

所以答案为-4

按补充回答
x²+xy=-1为式1
xy+y²=2为式2
式1-式2得
x²-y²=-3，两边乘以2得
2x²-2y²=-6，为式3
式3-式2得
2x²-xy-3y²=-8
所以答案为-8

追问

哦，错了，x²+xy=-1,不好意思

追答

看我补充的回答

追问

式3-式2得
2x²-xy-3y²=-8
式3不是2x²-2y²=-6吗，怎么变了？

追答

式3为2x²-2y²=-6

式2为xy+y²=2

那么式3 减 式2
就有2x²-xy-3y²=-8的结果了

式3的左边2x²-2y²减 式2的左边xy+y²，结果就是2x²-xy-3y²
式3的右边-8减 式2的右边2，结果就是-8

追问

为什么要用式3-式2呢？

Answer 4

因为x²+xy=1=x(x+y)
xy+y²=2=y(x+y)
显然x、y均不等于0
所以y/x=2
从而2x²-xy-3y²=2(x^2/x^2)-xy/x^2-3(y^2/x^2)=2-y/x-3(y/x)^2=2-2-3*2^2=-12

Answer 5

等式一乘以2得2x²+2xy=2, 等式二乘以3得3xy+3y²=6，两式相减得2x²-xy-3y²的值为-4

Answer 6

x^2=-1-xy
2x^2=-2-2xy
y^2=2-xy
3y^2=6-3xy
-3y^2=3xy-6
2x^2-xy-3y^2=-2-2xy-xy+3xy-6=-8