Question

数学解答题

经过原点作圆x^2+y^2+2x-4y+4=0的割线，交圆于A.B两点，求弦AB的中点的轨迹方程.
要原创的解答过程！谢谢啦！

Answer 1

设中点为M
设割线方程为：y=kx
代人x²+y²-4y+2x+4=0得：
(1+k^2)x^2+(2-4k)x+4=0
x1+x2=(4k-2)/(1+k^2)
所以，弦AB的中点M的横坐标=(x1+x2)/2=(2k-1)/(1+k^2)
把k=y/x代人得：
x=(2y/x-1)/(1+y^2/x^2)
x=x(2y-x)/(x^2+y^2)
x^2+y^2=2y-x
所以，M的轨迹方程：x^2+y^2+x-2y=0

Answer 2

设中点为M (x,y)
圆心坐标C（-1,2） CM⊥AB 所以 根据斜率相乘得-1 注意到AB过原点 有 （y-2）/(x+1)乘以y/x=-1 整理得 ^2+y^2+x-2y=0

Answer 3

不会。。。