Question

已知｛an为等比数列｝(1)若a3=2,a6=16，求通项公式；(2)若a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n

已知｛an为等比数列｝(1)若a3=2,a6=16，求通项公式；(2)若a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n

Answer 1

(1)设该等比数列的首项为a1，公比为q，则a3=a1*q^2=2，a6=a1*q^5=16，联立解得a1=1/2，q=2，则通项公式an=a1*q^(n-1)=1/2*2^(n-1)=2^(n-2)
(2)设该等比数列的首项为a1，公比为q，则a3+a6=a1q^2+a1q^5=36，a4+a7=a1q^3+a1q^6=18，联立解得a1=128，q=1/2，则通项公式为a1*q^(n-1)=128*(1/2)^(n-1)，使其等于1/2，得到n=9

Answer 2

a6=a3q^3
16=2q^3
q^3=8
q=2
an=a1q^(n-1)
=a3q^(n-3)
=2*2^(n-3)
=2^(n-2)

a4+a7=18
a3q+a6q=18
(a3+a6)q=18
36q=18
q=1/2
a4+a7=18
a1q^3+a1q^6=18
a1/8+a1/64=18
9a1/64=18
a1=128

an=a1q^(n-1)
1/2=128*(1/2)^(n-1)
1/256=(1/2)^(n-1)
(1/2)^8=(1/2)^(n-1)
n-1=8
n=9

Answer 3

1)若a3=2,a6=16
a6/a3 =q^3 =8
所以公比q=2 ，所以a1=2/q^2 =1/2
通项公式an=1/2*2^(n-1)
an=2^(n-2)
2)a3+a6=a1(q^2+q^5) =36 ①
a4+a7=a1q(q^2+q^5) =18 ②
由②÷①解得q=1/2
所以a1=128
an=a1(1/2^(n-1)) =2^(8-n)
2^(8-n) = 1/2
解得n=9