Question

在正方形ABCD中，点E是BC边上的点，点F是CD边上的点，∠BAE=∠EAF=40度，求∠AEF

Answer 1

很简单是解法我没想到，我的解法有的复杂，由于我不会在电脑打三角函数，就把思路说下：
设AD=a，做延长线，延长DC、AE交与G（G为解题设置点），
有四方形性质和已知条件，可得AF=FG(即▲AFG为等腰三角形，∴∠BAE=∠AGD=40°）、∠AEB=50°，∠DAF=10°，
在直角▲ADF中利用三角函数，求出DF、AF的长（用a表示，最后a能约分掉）
∴FC=a-DF
∴CG=FG-FC=AF-FC
在直角▲CGE中利用三角函数，求出EC的长
在直角三角形CEF中知道两个边长了，就可以求出∠CEF的度数了
利用∠CEF+∠AEF+∠AEB=180°，就可以求出∠AEF了。

Answer 2

在正方形ABCD中，∠BAE=∠EAF=40°，
所以∠FAD=10°,∠AEB=50°。
设正方形ABCD的边长为1，则AF=1/cos10°，BE=tan40°。
把△AEF沿AE翻折至△AEG,其中G在AB的延长线上，
BG=AF-AB=1/cos10°-1，
tan∠BEG=BG/BE=(1/cos10°-1)/tan40°≈0.01838472,
所以∠BEG≈1.053248217°，
所以∠AEF=∠AEG=∠AEB+∠BEG≈51.053248217°。

Answer 3

90度，利用相似三角形（初中知识）。