如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为CD延长线上一点,AE交⊙O于F.求证:AC*FD=AF*DE
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证明：连接AD，将AB与CD的交点设为H
∵CD⊥AB
∴CH＝DH （垂径分弦）
∴AB垂直平分CD
∴AD＝AC
∴∠ACD＝∠ADC
∵四边形ACDF内接于圆O
∴∠EFD＝∠ACD
∴∠EFD＝∠ADC
∵∠AFD＝180-∠EFD，∠ADE＝180-∠ADC
∴∠AFD＝∠ADE
∵∠DAF＝∠EAD
∴△ADE∽△AFD
∴AD/DE＝AF/FD
∴AC/DE＝AF/FD
∴AC×FD＝AF×DE
∵CD⊥AB
∴CH＝DH （垂径分弦）
∴AB垂直平分CD
∴AD＝AC
∴∠ACD＝∠ADC
∵四边形ACDF内接于圆O
∴∠EFD＝∠ACD
∴∠EFD＝∠ADC
∵∠AFD＝180-∠EFD，∠ADE＝180-∠ADC
∴∠AFD＝∠ADE
∵∠DAF＝∠EAD
∴△ADE∽△AFD
∴AD/DE＝AF/FD
∴AC/DE＝AF/FD
∴AC×FD＝AF×DE
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