Question

已知定义在区间(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,f(1-m)+f(1-m的平方)<0,求实数m的取

Answer 1

∵f(x)定义域为(-1,1)
∴-1<1-m<11,且-1<1-m^2<12
∴由1可得0<m<2,
由2可得0<m^2<2，即可得0<m<根号2
∴0<m<根号2
∵f(x)为奇函数
∴-f(1-m^2)= f(-（1-m^2)）= f(m^2-1)
∴f(1-m)+f(1-m的平方)<0,
∴f(1-m) < -f(1-m^2)
∴f(1-m) < f(m^2-1)
∵f(x) 是增函数
∴1-m < m^2-1
∴m^2+m-2>0
∴(m+2)( m-1)>0
∴m<-2或m>1
∴所以m的取值范围是1<m<根号2

Answer 2

∵f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数，且f(1-m)+f(1-m的平方)<0，
∴f(1-m²）﹤f(m-1)，∵f(x)是增函数，∴1-m²＜m-1，∴m²+m-2＞0∴m<-2或m>1
∴所以m的取值范围是(-∞，-2）或（1，+∞）