Question

如图：pa，pb分别切圆o于a，b，bc为圆o的直径。（1）求证：ac∥op（2）若角apb=60

如图：pa，pb分别切圆o于a，b，bc为圆o的直径。（1）求证：ac∥op（2）若角apb=60°，bc=10cm，求ac的长

Answer 1

连接AB交OP于D
∵PA、PB是切线
∴PA=PB
∵OA=OB，OP=OP
∴△POB≌△POA(SSS)
∴∠BPO=∠OPA
∴OP⊥AB于D即∠BDO=90°
∵∠OB⊥PB即∠PBO=90°
∴∠ABC=∠DBO=∠BPO(同为∠PBD是余角）
∵BC是直径
∴∠BAC=∠PBO=90°
∴△ABC∽△BPO
∴∠ACB=∠BOP
∴AC∥OP
2、由（1）∠ABC=∠BPO=∠OPA=1/2∠APB=1/2×60°=30°
∴在Rt△ABC中
AC=1/2BC=1/2×10=5厘米