Question

已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R

（1）若f(-1)=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞），求f(x）的表达式
（2）在(1)的条件下，若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数，求实数k的取值范围

Answer 1

﹙1﹚ f ﹙﹣1﹚＝a－b＋1＝0…………①
又 函数f（x）的值域为[0,+∞），则f﹙x﹚对称轴为x＝﹣b／2a＝﹣1…………②
由①②解得a＝1，b＝2
即f﹙x﹚＝x²＋2x＋1

﹙2﹚g﹙x﹚＝f﹙x﹚－kx＝x²＋﹙2－k﹚x＋1
∵g﹙x﹚在[﹣2，2]单调∴﹣﹙2－k﹚／2≤﹣2或﹣﹙2－k﹚／2≥2
∴k≤﹣2或k≥6

Answer 2

（1）函数f（x）的值域为[0,+∞），则a>0
f(-1)=0即-b/2a=-1 且a-b+1=0所以f(x）=x²+2x+1
（2）在(1)的条件下，若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数，求实数k的取值范围
g(x)=f(x)-kx=x²+2x+1-Kx对称轴 -（2-K）/2>=2或者《=-2
所以K>=6或K=<-2

Answer 3

f(-1)=0 a-b+1=0
f(x) x属于R 值域为[0,+∞）
则b的平方=4a 且a>0
b=2 a=1
f=x²+2x+1
(2)
g=x²+2x+1-kx
g的导数2x+2-k 在[-2,2]不等于0 g的导数单调增长
则g(-2)>0 k<-2
或G(2)<0 k>6