Question

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E。

若∠B=60°，CD=2倍根号3，求AE的长

Answer 1

解：连接 OE并过O做OG⊥AD

∵AB为直径

∴  AC⊥BC

∴OA=OE=OC=OB

∵∠B=60°

∴BC=OB

∵OC⊥CD  AD⊥CD

∴AD∥CD

∴∠DAC=∠ACO=30°

∴∠DAO=60°

∵OA=OE

∴三角形AOE是等边三角形

∴OG是三角形AOE中AE边上的中线

∴OG⊥AE

∵OC⊥CD  AD⊥CD

∴四边形OCDG是矩形

∴OG=CD

∵CD=2√3

∴OA=2/3√3×2√3=4

∴AE=OA=4

Answer 2

• AE=4