Question

偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且在x 【0,1】时,f(x)=1-x,则函数g(x)=f(x)-(1/10)x

偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且在x属于【0,1】时,f(x)=1-x,则函数g(x)=f(x)-(1/10)^x在【0，3】上的零点的个数有几个？

Answer 1

f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
故函数的周期是2.
画出示意图，根据周期性及偶函数性质画出f(x)的图像（一系列锯齿状的图像），
[0,3]内函数g(x)=f(x)-(1/10)x有3个零点
三个零点分别为(10/11,0),(10/9,0),(30/11,0)