Question

高一物理中△X=at^2.这个公式是什么情况用的？一般什么题会用到

还有什么第一个T秒 第二个T秒 第N个T秒的位移之比公式和速度之比的公式 这些书上没有的公式是怎么推导出来的，在什么情况下适用。

Answer 1

这是一个初速度v0=0，匀加速运动的总位移和时间的关系。通过这个式子求出的是前t要的冲总位移。
使用这个公式的条件就是这二个：v0=0。加速度不变。
而第一个t（例如1s)、第二个t(1s)、、、、、的时间都是一个t(1s)，而不是总时间。
前一个t，前二个t、、、、、位移之比：
x1=at^2/2
x2=a(2t)^2/2
、、、
x1:x2:x3:、、、、、1：4：9：、、、
第一个t，第二t、、、、位移之比：
s1=x1=at^2/2
s2=x2-x1=3at^2/2
、、、
s1:s2:s3:、、、、=1：3：5：、、、、

追问

在必修一关于速度的公式还有哪些是书上没有的。老师讲的和练习册上才有的？ 根据四个基本公式推出来的其他公式。

追答

2．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动）
时间等分：
① 1T内、2T内、3T内.位移比：S1：S2：S3....：Sn=1：4：9:....n^2
② 1T末、2T末、3T末......速度比：V1：V2：V3=1：2：3
③ 第一个T内、第二个T内、第三个T内···的位移之比：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：....：SN=1：3：5: ..:(2n-1)
④ΔS=aT2 Sn-S[n-k]= k aT2 a=ΔS/T2 a =（ Sn-S[n-k]）/k T^2
位移等分：
①1S0处、2S0处、3 S0处速度比：V1：V2：V3：...Vn=1:√2:√3:...:√n
② 经过1S0时、2S0时、3S0时...时间比：t1：t2：t3：...tn=1:√2:√3:...:√n
③ 经过第一个1S0、第二个2 S0、第三个3 S0···时间比
t1：t2：t3：...tn=1:√2-1:√3-√2:...:√n-√(n-1)
3．匀变速直线运动中的平均速度
v(t/2)=(v1+v2)/2=(S1+S2)/2T

4．匀变速直线运动中的
中间时刻的速度v(t/2)=(v1+v2)/2
中间位置的速度

5变速直线运动中的平均速度
前一半时间v1，后一半时间v2。则全程的平均速度：v=(v1+v2)/2 [算术平均数]
前一半路程v1，后一半路程v2。则全程的平均速度： v=(2v1v2)/(v1+v2) [调和平均数]
6．自由落体
n秒末速度（m/s）： 10，20，30，40，50
n秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125
第n秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45
7．竖直上抛运动
同一位置(根据对称性) v上=v下
H(max)=[(V0)^2]/2g
8．相对运动
①. S甲乙 = S甲地 + S地乙 = S甲地 - S乙地
②共同的分运动不产生相对位移。

Answer 2

这个公式是推导出来的，适用于匀变速直线运动。一般用的最多的地方是纸带的数据处理求加速度
初速度为零的匀变速直线运动
　①从运动开始计时，t秒末、2t秒末、3t秒末、…、nt秒末的速度之比等于连续自然数之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
　　②从运动开始计时，前t秒内、2t秒内、3t秒内、…、nt秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
　　③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．
　　④通过前s、前2s、前3s…的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t1∶t2∶t3∶…tn＝∶∶∶…∶．
　　⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t1∶t2∶t3∶…tn＝∶∶∶．

Answer 3

△X=at^2，这个公式适用于任何的匀加速直线运动，在实验题求加速度的时候基本用这个公式求解。下面的这些比例关系，只能适用于初速为0的匀加速直线运动。是应用4个基本公式，在初速为0的情况下推导出来的，你推一下，很简单的

追问

在必修一关于速度的公式还有哪些是书上没有的。老师讲的和练习册上才有的？ 根据四个基本公式推出来的其他公式。

Answer 4

这是初速度为0的时候用，第一秒第二秒第三名依次比为1：（2*2-1）：（3*3-2*2）

Answer 5

△X=at^2这个公式是用来判断纸带上的点是否为匀加速直线运动，位移比公式与速度比的公式主要是用于实验，方便计算，在一些选择题中也提供一定的方便。

追问

如何使用这公式判断？

追答

假如相邻时间内的位移差满足at^2=常值，表明a为一固定值，则表明此运动为匀变速直线运动。