Question

简便运算：一又三分之一，加十二分之七，减二十分之九，加三十分之十一减四十二分之十三

Answer 1

首先将分母分解成素数的乘积，找出公因子：
1+1/3 分母3
7/12 分母2*2*3
-9/20 分母2*2*5
11/30 分母2*3*5
-13/42 分母2*3*7
公因子为2*2*3*5*7，于是：
1+1/3+7/12-9/20+11/30-13/42
=1+(2*2*5*7+7*5*7-9*3*7+11*2*7-13*2*5)/(2*2*3*5*7)
=1+((2*2*5+7*5-9*3+11*2)*7-13*2*5)/(2*2*3*5*7)
=1+(((20+35)-(27-22))*7-13*10)/(2*2*3*5*7)
=1+((55-5)*7-130)/(2*2*3*5*7)
=1+(50*7-130)/(2*2*5*3*7)
=1+(350-130)/(2*10*3*7)

=1+220/(20*3*7)
=1+11/(3*7)
=1+11/21
结果为1又21分之11
方法是：1、找公因子。2、通过排列组合，将容易算的先算。

Answer 2

4/3+7/12-9/20+11/30-13/42
=4/3+7/（3*4）-9/（4*5）+11/（5*6）-13/（6*7）
=4/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7
=5/3-1/7
=33/21
=11/7

Answer 3

4/3+7/12-9/20+11/30-13/42
=(4*4+7)/12-(9*3-11*2)/60-13/42
=23/12-5/60-13/42
=23/12-1/12-13/42
=22/12-13/42
=11/6-13/42
=(11*7-13)/42
=64/42
=32/21
=1+11/21