Question

已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点.

(3)试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论.

Answer 1

(3)BG=√2CE=√2GE.
证明:∵∠BDC=90°;∠ABC=45°.
∴BD=CD;又H为BC中点.

∴DH垂直平分BC,连接CG,则BG=CG,∠GCB=∠GBC=(1/2)∠ABC=22.5°;

故:∠EGC=∠GCB+∠GBC=45°.
又 ∵BE⊥AC.
∴∠EGC=∠ECG=45°,GE=CE,CG=√2GE=√2CE.

所以,BG=CG=√2GE=√2CE.
【注:三者之间的关系也可写为CE=GE=(√2/2)BG或CE+GE=√2BG.】

Answer 2

答：BG>CE
证明：因为△BDC是等腰直角三角形，且BH=HC，
所以DH垂直平分BD，
连接GD，得BG=CG，
在Rt△GCE中，
GC>CE(斜边大于直角边)
所以BG>CE