Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，BE垂直CD，BF垂直AD，垂足分别为E，F，∠FBE=60°，BE+BF=3倍根号3，求

求平行四边形ABCD的周长。要过程，初二上学到梯形看得懂的。根号什么的就用文字说，要不然不知道哪些在根号里面。今晚就要。在线等

Answer 1

∵BF⊥AD，即∠BFD=90°，
BE⊥CD，即∠BED=90°
∴在四边形BFDE中，∠BFD+∠BED=180°
∴∠D+∠FBE=180°，∠D=180°-60°=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=60°(∠C和∠D互补）
∴在Rt△BCE和Rt△ABF中
AB=BF/sin∠A=BF/sin60°=BF/(√3/2)=(2√3/3)BF
BC=BE/sin∠C=BE/sin60°=BE/(√3/2)=(2√3/3)BE
∴AB+BC=(2√3/3)BF+(2√3/3)BE=(2√3/3)(BF+BE)=(2√3/3)×(3√3)=6
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×6=12

Answer 2

易知，∠EDF=120度。所以∠C=∠A=60度。由三角形知，AB=3分之2倍根号3BF，BC=3分之2倍根号3BE.所以， AB+BC=6.周长为12.