Question

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E，且AC平分∠DAB。

1、求证直线CD是圆O的切线。
2、如果AB=8，AE=2，求CD的长。

Answer 1

1. 连接CO，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠COB=2∠CAB

2. 由AC平分∠DAB，所以∠COB=∠DAB

3. 即CO∥AD

4. ∠ADC=∠OCB=90°

5. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

6. 所以直线CD是圆O的切线
7. 再作OF⊥AD垂足为F，
8. OF为AE的垂直平分线
9. 又可得OF＝CD，所以CD＝√（4×4-1×1）＝√15

Answer 2

1. 连接CO，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠COB=2∠CAB

2. 由AC平分∠DAB，所以∠COB=∠DAB

3. 即CO∥AD

4. ∠ADC=∠OCB=90°

5. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

6. 所以直线CD是圆O的切线
7. 再作OF⊥AD垂足为F，
8. OF为AE的垂直平分线
9. 又可得OF＝CD，所以CD＝√（4×4-1×1）＝√15