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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB。
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连接CO,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠COB=2∠CAB
由AC平分∠DAB,所以∠COB=∠DAB
即CO∥AD
∠ADC=∠OCB=90°
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
- 所以直线CD是圆O的切线
- 再作OF⊥AD垂足为F,
- OF为AE的垂直平分线
- 又可得OF=CD,所以CD=√(4×4-1×1)=√15
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