Question

可以给我讲解一下这道题的解决方法吗？第19题，谢谢要详细的讲解！

Answer 1

比较难.
这类题目紧扣正弦函数性质及其“五点法”与给出图形的对应关系（非常关键）. 用换元法突破难点.
1.显然a=√3.
f(x)=√3sin(2x+π/6). 由图知：
f(0)=f(x0).
而f(0)=√3sin(π/6)=√3/2.
故f(x0)=√3sin(2x0+π/6)=√3/2.
sin(2x0+π/6)=1/2.
设z0=2x0+π/6，则sinz0=1/2. ①
由sinz的“五点法”可知，点（z0，sinz0))位于(π/2，1与（π，0）之间，
所以π/2<z0<π.②
由①②解得 z0=5π/6，
于是2x0+π/6=5π/6，
x0=π/3.
2. –π/4<x<π/3，
–π/2<2x<2π/3，
–π/3<2x+π/6<5π/6，
因为当–π/3<z<5π/6时，-√3/2<sinz≤1，
所求f(x)的取值范围是（-√3/2，1].
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祝您 猴年快乐！