Question

如图所示,AB,BC,CD分别与圆O切于E,F,G,且AB平行CD.....速度求解,电脑前坐等。

如图所示,AB,BC,CD分别与圆O切于E,F,G,且AB平行CD,连接OB，OC，延长CO,交圆O于点M,过点M作MN平行OB交CD于N。
1.求证MN是圆的切线
2.当OB=6CM,OC=8CM,求圆O的半径及MN的长

Answer 1

1）因为BE,BC为切线
所以∠ABO=∠CBO
同理∠BOC=∠DCO
所以∠CBO+∠BCO=∠ABO+∠DCO=(∠ABC+∠DCB)/2
因为AB∥CD
所以∠ABC+∠DCB=180
所以∠CBO+∠BCO=90°
所以∠BOC=90
因为MN∥BO
所以∠NMO=∠BOM=∠BOC=90°
所以MN是切线

2）连OF,CM
因为BC是圆的切线
所以OF是△BCO斜边BC的高
因为OB=6CM,OC=8CM
所以BC=10CM
由△BCO面积不变，得，
(1/2)*BO*OC=(1/2)*BC*OF
即6×8=10OF
解得OF=4.8

因为CD,CB是切线
所以∠BCM=∠NCM
又∠NMC=∠BOC=90
所以△MNC∽△OBC
所以MN/OB=MC/OC
即MN/6=(8+4.8)/8
解得MN=9.6