Question

怎么求多元复合函数的高阶偏导数？

Answer 1

多元复合函数高阶偏导求法如下：

一、多元复合函数偏导数

上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.

二、多元复合函数二阶偏导数

对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：

先画出关系图：

解决多元复合抽象函数高阶偏导问题关键理清因变量与自变量关系，在解题过程中最后画出关系图，这样可以避免多写或漏写。

拓展资料：

偏导数的几何意义：

1. 表示固定面上一点的切线斜率。

2. 偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

3. 高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

4. f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。