Question

16.一个多项式与 (x-1)(x+1) 的积为 x^3-mx^2+nx+2, 则 m+2n= _？

Answer 1

谢谢你提的问题，这个问题很好，它引发了我的思考。以下是我对于这个问题的思考与理解，供你参考：

已知多项式与 (x-1)(x+1) 的积为 x^3-mx^2+nx+2，我们需要求解 m+2n 的值。

• 将多项式与 (x-1)(x+1) 相乘，得到：

(x-1)(x+1)(Ax+B) = x^3 - mx^2 + nx + 2

其中 A 和 B 是常数。展开左侧多项式得：

Ax^3 + Bx^2 - Ax + B = x^3 - mx^2 + nx + 2

• 比较 x 的次数对应的系数，我们可以得到以下方程组：

A = 1

B - A = -m

A = n

B = 2

解这个方程组，我们得到：

A = 1

B = 2

m = 1 - 2 = -1

n = -1

现在我们可以求解 m+2n 的值：

m+2n = (-1) + 2(-1) = -3

供参考，望笑纳！