Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥CD与点F，交BD于点E，若BE＝2BC，则∠AED＝多少？速度在线等

大致图像

Answer 1

【分析】

①此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用；

②由DE=2AB，可作辅助线：取DE中点O，连接AO，根据平行四边形的对边平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可．

【解答】

解：

取DE中点O，连接AO

 

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠DAB=180°-∠ABC=105°

∵AF⊥BC

∴AF⊥AD

∴∠DAE=90°

∴OA=12DE=OD=OE

∵DE=2AB

∴OA=AB

∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO

∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO

∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO

∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°

∴∠ADO=25°，∠AOB=50°

∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°

∴∠AED=65°

答：∠AED＝65°。

Answer 2

图

追问

有图了