用变量代换法求以下不定积分。。。
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拆为两个积分
原式=∫ x/[√x(x+1)] dx - ∫ arctan√x/[√x(x+1)] dx
令√x=u，则x=u²，dx=2udu
=2∫ u²/(u²+1) du - 2∫ arctanu/(u²+1) du
=2∫ (u²+1-1)/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2∫ 1 du - 2∫ 1/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2u - 2arctanu - arctan²u + C
=2√x - 2arctan√x - arctan²√x + C
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原式=∫ x/[√x(x+1)] dx - ∫ arctan√x/[√x(x+1)] dx
令√x=u，则x=u²，dx=2udu
=2∫ u²/(u²+1) du - 2∫ arctanu/(u²+1) du
=2∫ (u²+1-1)/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2∫ 1 du - 2∫ 1/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2u - 2arctanu - arctan²u + C
=2√x - 2arctan√x - arctan²√x + C
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