Question

过点p(5,0)的直线与圆x²+y²=16交于两点A,B求弦AB中点的轨方程

详细点！！！

Answer 1

设圆心为O(0,0)，AB中点为M(x,y)
点M在圆O内，所以，x²+y²<16
则OM⊥PM
向量OM=(x,y)，向量PM=(x-5,y)
向量OM*PM=x(x-5)+y²=0
即：(x-5/2)²+y²=25/4，
所以，点M的轨迹方程为：(x-5/2)²+y²=25/4，且x²+y²<16

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解答：
设AB中点为M
利用垂径定理
则OM⊥AB
即OM⊥MP
设M(x,y)
则向量OM=(x,y)
向量PM =(x-5,y)
∴ 向量OM.向量PM=0
∴ x*(x-5)+y²=0
即 x²+y²-5x=0 (在已知圆x²+y²=16内部)