Question

已知函数f(x)=ax^3-x,其中a≤1/3。求函数f（x）在[-1，1]上的最大值。跪求解答，不会讨论。

快！

Answer 1

f'（x）=3ax2-1．
当a≤0时，f'（x）=3ax2-1＜0，y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）max=f（-1）=1-a
当0＜a≤1/3时令f'（x）=0，解得x1=-1/√3a,x2=1/√3a
因为0＜a≤1/3,所以x2=1/√3a>1,且x1=-1/√3a<-1
当-1＜x＜1时，f'（x）＜0
y=f（x）在[-1，1]单调递减
f（x）max=f（-1）=1-a
综上，f（x）在[-1，1]上的最大值为1-a

追问

a可以=1/3，x1.x2可以等于1和-1啊

Answer 2

首先令f(x)的一介导数等于零，找出最大值或最小值点，即 x=±根号下(1/3a)；然后通过判断f(x)的二阶导数符号来确定此点是最大值点还是最小值点，即f''(x)=6ax，当x＜0时，函数取最大值，因此当x=-根号下(1/3a)时，函数取最大值。

追问

非常感谢

Answer 3

这个，要说的话很难说额......首先你得将a分为a=0；a<0;0<a<1/3;三种情况，然后通过f ’（x）（导数）在这三种情况下导数的极值情况，从而推断出三种情况下f（x）大概图像，再然后结合f（x）的值域代入讨论，最后在综合起来分别说出这三种情况下函数的最大值。亲，你看得懂吗？
（用Γ（）代表开二方根）同时你还要注意a在各种取值时 注意Γ（1/3a）和定义域的端点正负1相比较

追问

a和x傻傻搞不清楚啊

追答

你就当a是一个某个固定的数字，而且我不是说了么，首先将a分为三种情况，而当你每考虑一种情况时a不就是个会变的数字么？你要始终记住一点这题中有且只有x才是未知数

追问

非常感谢

Answer 4

f'(x)=3ax^2-1
令f'(x)=0
则3ax^2=1
ax^2=1/3
x^2=1/(3a)
因为a<=1/3
则x^2>=1
极值点在-1,1处
所以只需讨论f(-1)和f(1)
f(-1)=-a+1
f(1)=a-1<0
最大值为-a+1

追问

你的和4L的综合一下就对了