Question

在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3<C<pi/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)

1,判断三角形的形状
2,若|BA＋BC｜＝2，求BABC的取植范围,(BA,BC均为向量)

Answer 1

1、∵b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)
∴取倒数得：a/b-1=sinA/sin2C-1
即a/b=sinA/sin2C
又∵根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴sinB=sin2C
又∵π/3<C<π/2
∴B+2C=π
又∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A=C
即△ABC为等腰三角形

2、|BA＋BC｜＝2
∴BA²+BC²+2BA*BCcosB=4
又∵BA²+BC²≥2BA*BC
∴(2+2cosB)*BA*BC≤4
即BA*BC≤2/(1+cosB)
∴向量BABC=BA*BC*cosB≤2cosB/(1+cosB)
又∵2cosB/(1+cosB)
=[2(cosB+1)-2]/(1+cosB)
=2-2/(1+cosB)
又∵π/3<C<π/2，A=C
∴2π/3<C<π
即0<B<π/3
∴1/2<cosB<1
3/2<1+cosB<2
1<2/(1+cosB)<4/3
-4/3<-2/(1+cosB)<-1
即2/3<2-2/(1+cosB)<1
∴向量BABC的范围是：(2/3，1)

Answer 2

1。∵b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)
∴(a-b)/b=(sinA-sin2C)/sin2C
a/b-1=sinA/sin2C-1
a/b=sinA/sin2C
sin2C/b=sinA/a
又sinA/a=sinB/b
∴sin2C=sinB
所以2C+B=180° ,又A+B+C=180°
∴C=A 所以三角形是等腰三角形
2。令BA，BC为X
|BA+BC|^2=X^2+X^2-2X^2*cos2C
X^2*(1-cos2C)=2
X^2=2/(1-cos2C)
又∏/3<C<∏/2
∴2∏/3<C<∏
∴-1<cos2C<-1/2
∴3/2<1-cos2C<2
∴1<X^2<4/3
∴1<X<2√3/3
所以BA，BC的取值范围是（1，2√3/3）
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 3

2-3

追问

过程啊？？？？？？？