Question

r=1+cosθ 图形

Answer 1

r=1+cosθ是极坐标方程

θ=arctan(y/x)(1)

r²=x²+y²

r=√(x²+y²)(2)

把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：

x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。

扩展资料

r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

ρ=a(1+cosθ)的面积求法：

令面积元为dA，则：

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

Answer 2

r=1+cosθ是极坐标方程

θ=arctan(y/x)(1)

r²=x²+y²

r=√(x²+y²)(2)

把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：

x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。

扩展资料

r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

ρ=a(1+cosθ)的面积求法：

令面积元为dA，则：

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

Answer 3

r=1+cosθ是极坐标方程
θ=arctan(y/x)(1)
r²=x²+y²
r=√(x²+y²)(2)
把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：
x²+y²=x+√(x²+y²)，是心脏线方程，图形是心形。

Answer 4

有一位大哥虽然弄混了极坐标和直角坐标，但是哪个思路真还是有点意思的，先画出一个圆，然后再在极坐标下+1，当角度大于二分之派的时候，从圆的下半边往极点抵消一个单位，然后又回到第一象限。虽然回答错了，但是真的是很美丽的错误。

Answer 5

引用李快来4的回答：
r=1+cosθ是极坐标方程
θ=arctan(y/x)(1)
r²=x²+y²
r=√(x²+y²)(2)
把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：
x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。
扩展资料
r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
ρ=a(1+cosθ)的面积求法：
令面积元为dA，则：
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

错了，极坐标不能这么平移