平稳随机过程X(t)的功率谱密度S(w),Y(t)为X(t)的希尔伯特变换,求W(t)=X(t)cos(wt)-Y(t)sin(wt)功率谱密度 5
平稳随机过程X(t)的功率谱密度的希尔伯特变换，W(t)=X(t)cos(wt)-Y(t)sin(wt)功率谱密度需按照平稳随机过程计算，方法如下
用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性。
称此过程为严平稳随机过程，若随机过程严格平稳，则可以得出以下结论：其数学期望、方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。
给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有E[X(t)]=Cx（常数）、E[X(t)X(t+h)]=R(h)，则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程 。
注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：
1、E[X(t)]=Cx（常数）
2、E[X(t)X(t+h)]=R(h)
3、E[X2(t)] < +∞
扩展资料：
严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系
（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程 。
例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π），随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。
例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。
（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。
（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。
参考资料来源：百度百科-平稳随机过程
