Question

一个圆的半径为(2r+1)cm,半径增加2cm后，这个圆的面积增加了多少？

Answer 1

原来圆的半径为(2r+1)cm，则其面积为：
S1 = π(2r+1)²
半径增加2cm后，圆的半径变为(2r+1+2)cm=2r+3cm，则其面积为：
S2 = π(2r+3)²
这两个面积的差就是面积增加的大小，即：
S2 - S1 = π(2r+3)² - π(2r+1)²
= π[(2r+3)² - (2r+1)²]
= π[(4r² + 12r + 9) - (4r² + 4r + 1)]
= π(8r + 8)
= 8πr + 8π
因此，当圆的半径增加2cm后，其面积增加了8πr + 8π。

Answer 2

原来圆的半径为(2r+1)cm，则其面积为：
S1 = π(2r+1)²
半径增加2cm后，圆的半径变为(2r+1+2)cm=2r+3cm，则其面积为：
S2 = π(2r+3)²
这两个面积的差就是面积增加的大小，即：
S2 - S1 = π(2r+3)² - π(2r+1)²
= π[(2r+3)² - (2r+1)²]
= π[(4r² + 12r + 9) - (4r² + 4r + 1)]
= π(8r + 8)
= 8πr + 8π