Question

a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形

Answer 2

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c

Answer 3

直接将等式全部转到一边,另一边为0
然后同时2倍,再转换成3个完全平方公式,得到三边互相相等
即为正三角