Question

一个高数的问题

考虑这么一个函数：F(x) = exp( - ( k1 / x + x ) ^ 2 / 2 )，x>0，这个函数的形状大概是一个波浪，F(0) = F(inf) = 0，F'(0) = F'(inf) = 0，中间有一个峰值。
但是如果把许多个不同参数的F(x)加权在一起：
G(x) = w1 * exp( - ( k1 / x + x ) ^ 2 / 2 ) + w2 * exp( - ( k2 / x + x ) ^ 2 / 2 ) 。那么这个函数是什么形状呢？
现在可以肯定的是，在w1 w2异号、k1 k2至少一个是负数的情况下，(0, inf)之间可以有两个位置使得G'(x) = 0，其中一个在x轴上方一个在x轴下方。

以下是我的推断，需要你帮我证明，或者帮我推翻：
如果w1和w2都是正数，则必有G(x)>0，此时(0, inf)之间应该不可能有两个G'(x) = 0，只能是1个或者3个（因为G(0) = G(inf) = 0和G'(0) = G'(inf) = 0，两个怎么画都画不出来），我倾向于猜测是1个。而如果1个成立的话，那就意味着，G(x)这个函数再扩展下去，无论多少个F(x)的形式加在一起，都至多有两个G'(x) = 0（考虑把所有的wi > 0项整合在一起得到一个峰，所有wi < 0项整合在一起得到一个谷）。这个结果看起来又有点不像。

Answer 1

还是有两个
G'(0) = G'(inf) = 0我用MATLAB画了
y=0.3*exp(-((x+1/x)^2)/2)+0.7*exp(-((x-2/x)^2)/2)+0.1*exp(-((x+5/x)^2)/2)的图形看过

Answer 2

对不起看见你给的分很高我就进来了，可是我不会，呜呜呜

Answer 3

你要是明明白白的用我能看懂的公式表示，这题是不难的。