Question

为什么cos80度等于sin30度

Answer 1

cos80°=cos（90°-10°）=sin10°
因为cos80°的值和sin10°的值相等。
所以cos80度等于sin10度

Answer 2

设AC=BD=x，由正弦定理可知，AD/sin40°=x/sin80°，AD=xsin40°/sin80°。
设∠B=α，则∠BAD=80-α。由正弦定理得：
AD/sinα=x/sin(80°-α)，把AD代入：
xsin40°/(sin80°sinα)=x/sin(80°-α)。
sin40°sin(80°-α)=sin80°sinα。
sin40°(sin80°cosα-cos80°sinα)=sin80°sinα。
sin40°sin80°cosα=(sin40°cos80°+sin80°)sinα。
tanα=sin40°sin80°/(sin40°cos80°+2sin40°cos40°)
=sin80°/(sin10°+2sin50°)
=sin(50°+30°)/(sin(60°-50°)+2sin50°)
=(sin50°cos30°+cos50°sin30°)/(sin60°cos50°-cos60°sin50°+2sin50°)
=(√3sin50°+cos50°)/√3(cos50°+√3sin50°)
=√3/3。
所以∠B=30°。
以上三角函数恒等变换也有点难度，你需要一定的熟练度。