为什么cos80度等于sin30度
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cos80°=cos(90°-10°)=sin10°
因为cos80°的值和sin10°的值相等。
所以cos80度等于sin10度
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设AC=BD=x,由正弦定理可知,AD/sin40°=x/sin80°,AD=xsin40°/sin80°。
设∠B=α,则∠BAD=80-α。由正弦定理得:
AD/sinα=x/sin(80°-α),把AD代入:
xsin40°/(sin80°sinα)=x/sin(80°-α)。
sin40°sin(80°-α)=sin80°sinα。
sin40°(sin80°cosα-cos80°sinα)=sin80°sinα。
sin40°sin80°cosα=(sin40°cos80°+sin80°)sinα。
tanα=sin40°sin80°/(sin40°cos80°+2sin40°cos40°)
=sin80°/(sin10°+2sin50°)
=sin(50°+30°)/(sin(60°-50°)+2sin50°)
=(sin50°cos30°+cos50°sin30°)/(sin60°cos50°-cos60°sin50°+2sin50°)
=(√3sin50°+cos50°)/√3(cos50°+√3sin50°)
=√3/3。
所以∠B=30°。
以上三角函数恒等变换也有点难度,你需要一定的熟练度。
设∠B=α,则∠BAD=80-α。由正弦定理得:
AD/sinα=x/sin(80°-α),把AD代入:
xsin40°/(sin80°sinα)=x/sin(80°-α)。
sin40°sin(80°-α)=sin80°sinα。
sin40°(sin80°cosα-cos80°sinα)=sin80°sinα。
sin40°sin80°cosα=(sin40°cos80°+sin80°)sinα。
tanα=sin40°sin80°/(sin40°cos80°+2sin40°cos40°)
=sin80°/(sin10°+2sin50°)
=sin(50°+30°)/(sin(60°-50°)+2sin50°)
=(sin50°cos30°+cos50°sin30°)/(sin60°cos50°-cos60°sin50°+2sin50°)
=(√3sin50°+cos50°)/√3(cos50°+√3sin50°)
=√3/3。
所以∠B=30°。
以上三角函数恒等变换也有点难度,你需要一定的熟练度。
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