Question

已知f(x)=lg(1-x/1+x)，函数的奇偶性和单调性

如题

Answer 1

解：由(1-x)/(1+x)>0得：-1<x<1，
所以函数f(x)定义域为(-1,1).
又f(-x)=lg(1+x/1-x)=-lg(1-x/1+x) =-f(x)
所以函数f(x)为奇函数
当-1<a<b<1时，
f(a)-f(b)=lg(1-a/1+b)- lg(1-b/1+a)
=lg[(1-a/1+b)/(1-b/1+a)]=lg[(1-a+b-ab)/(1-b+a-ab)]<0
所以函数f(x)为单调递增函数

Answer 2

解：因为f(x)= lg(1-x/1+x)，定义域为：-1<x<1，关于原点对称，
则f(-x) = lg(1+x/1-x) = lg(1+x）- lg(1-x)
=- （lg(1-x) - lg(1+x））
= - lg(1-x/1+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数。
f（x）的导= -2/(1-x^2)<0 恒成立，所以f（x）在：-1<x<1 上单调递增。

Answer 3

Answer 4

1、函数的定义域。
(1－x)/(1＋x)>0
(x－1)/(x＋1)<0
定义域是：x∈(－1，1)
2、f(x)=lg[(1－x)/(1＋x)]
则：f(－x)=lg[(1＋x)/(1－x)]
得：f(x)＋f(－x)=lg[(1－x)/(1＋x)]＋lg[(1＋x)/(1－x)]=lg1=0
即：f(x)＋f(－x)=0，也就是：f(－x)=－f(x)
所以这个函数是奇函数。

另外，(1－x)/(1＋x)=[(－1－x)＋2]/(1＋x)=－1＋[2/(x＋1)]
因为2/(x＋1)在(－1，1)上的递减的，则：这个函数是(－1，1)上的减函数。