Question

傅立叶级数，傅立叶积分与傅立叶变换三者之间的关系

傅立叶变换是干什么用的，这学期刚学工程数学，学了很多傅立叶变换的公示，但不知道有什么用，有谁能具体说一下（就从数学的角度，本人专业课还没学，所以专业上的应用听不懂）

Answer 1

一函数f(x)如在趋近于无限大时仍能收敛至零，则此函数若为周期性的，就可以用傅立叶级数来表示，如果不是周期性的，就必须用傅立叶积分来表示。
傅立叶积分原是f(x)*sin(wx)与f(x)*cos(wx)分别从零到无限大的积分，此二积分可以用e^(-iwx) [ =
cos(wx) – i sin(wx)]来合并,加上前面的根号系数，这就是傅立叶变换，其实部与虚部分别是cosine与sine的积分!

追问

终于有人回答了，十分感谢。我想再问一个问题，傅里叶变换得到的函数究竟是什么东西？望解答！

追答

就我回答中所说的，变换出来的实部是cosine的傅立叶积分，虚部是sine的傅立叶积分。我们一般会用傅立叶变换来求解偏微分的题目(尤其是区间在负无限大到正无限大的)，经过变换，可以有降级的功能，也就是本来二阶偏微分的问题，经过变换后可变为一阶的常微分，这个可能你要以后才会碰到了。有疑问可续问!