求随机变量Y=2X＋1的概率密度。
1个回答
展开全部
【答案】：[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)
解析：
X~N（0，1），
随机变量Y=2X+1也服5261从正态分布，
EY=2EX+1=1,DY=4DX=4,
所以，fY(y)=[1/√(8π)]e^1653[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)
而P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
两边对y求导，得：fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
通过变量代换，令t=(u-1)/2,得
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
=[1/√(8π)]∫[-∞,y]e^[-(u-1)^2/8]du
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
解析：
X~N（0，1），
随机变量Y=2X+1也服5261从正态分布，
EY=2EX+1=1,DY=4DX=4,
所以，fY(y)=[1/√(8π)]e^1653[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)
而P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
两边对y求导，得：fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
通过变量代换，令t=(u-1)/2,得
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
=[1/√(8π)]∫[-∞,y]e^[-(u-1)^2/8]du
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
物声科技2024
2024-10-28 广告
作为北京物声科技有限公司的工作人员，对于泄漏率的定量估算，我们通常采用专业的检测方法和设备。泄漏率可以通过测量压力变化量、流体质量流量或利用泄漏产生的信号（如超声波、温度变化）来计算。我们依据具体应用场景，选择合适的检测仪器，如质谱仪、声学...
点击进入详情页
本回答由物声科技2024提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
