Question

线性代数: 第2题的（1）（2）（3）小题，需要详细过程，急，求帮忙

Answer 1

|λI-A| =
λ+1 -2 -2
-2 λ+1 2
-2 2 λ+1
=
λ+1 -2 -2
0 λ-1 -(λ-1)

-2 2 λ+1
=(λ-1)
λ+1 -2 -2
0 1 -1

-2 2 λ+1
=(λ-1)
λ+1 0 -2
0 2 -1

-2 1-λ λ+1
=(λ-1){(λ+1)[2(λ+1)+(1-λ)]-8}
= (λ-1)[(λ+1)(λ+3)-8] =(λ-1)(λ+5)(λ-1) = 0
解得λ=1(两重)，-5

(2)

(A^-1)*=|A^-1|(A^-1)^-1
=A/|A|

而|A|=1×1×（-5）=-5

特征值是

1/（-5），1/（-5），-5/（-5）
即
-1/5，-1/5，1

(3)
E+A^-1特征值是
1+1/(-1)=0
1+1/(-1)=0
1+1/(-5)=4/5