Question

线性代数，求选择题第5题的解题过程，谢谢辣~

Answer 1

①若方程个数少于未知数的个数时，在齐次方程中，有非零解。
②在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.

追答

方程个数少于未知数个数时意味着R(A)<n。
分析，第一，齐次方程组中，必定有无穷多解(可以把齐次看成非齐次方程组中b=0的情况，这样就可以看出R(A)=R(A，b)<n，显然有无穷多解)
第二，非齐次方程组有解的判定依据是R(A)=R(A，b)。但是从题目中，我们只可以推出R(A)<n，推不出R(A)=R(A，b)，所以非齐次方程组可能无解，也可能有无穷多解。

像你选A的话，举个例子吧 ：
x+y+3z=1
x+y+3z=2
显然方程个数(2)少于未知数个数(3)，但是方程无解。因为有解必须满足R(A)=R(A，b)。

追问

(⊙o⊙)哦~那B选项怎么解释呢？