Question

在三角形ABC中，（2a-c）×cosb=b×cosc，面积等于√3，b=2√6，求周长

Answer 1

根据题意，我们可以知道三角形ABC的面积S，边长b，以及两个角的余弦值cosb和cosc。我们可以利用以下公式来求解：

• 三角形的周长公式是：周长 = a + b + c，其中，a，b，c分别是三角形的三边的长度。

• 海伦公式：S=√p (p-a) (p-b) (p-c) ，其中p= (a+b+c)/2是三角形的半周长。

• 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA，其中A是三角形的一个内角，a，b，c是三角形的三边，且a是A的对边。

首先，我们可以利用余弦定理，将（2a-c）×cosb=b×cosc化简为：

a^2 + c^2 - 2ac×cosb = b^2

然后，我们可以利用海伦公式，将S=√3代入，得到：

3 = p (p-a) (p-b) (p-c)

将周长公式代入，得到：

3 = (a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) / 16

将b=2√6代入，得到：

3 = (a+2√6+c) (2√6+c-a) (a+2√6-c) (a+c-2√6) / 16