Question

三角形电路变换为Y型电路应如何变换？

Answer 1

三角形电路变换为等效Y型电路的公式：

R₁=R₁₂R₃₁/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

R₂=R₁₂R₂₃/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

R₃=R₂₃R₃₁/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）。

解题过程：

三角形和Y型电路之间的相互变换应满足外部特性相同的原则是：必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。

例如上图(a)和(b)中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即（1）R₁+R₂=R₁₂（R₂₃+R₃₁）/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

同理有：（2）R₂+R₃=R₂₃（R3₁+R₁₂）/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；（3）R₃+R₁=R₃₁（R₁₂+R₂₃）/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

将三角形变换成Y型，即已知三角形电路的R₁₂、R₂₃、R₃₁，求Y型电路的R₁、R₂、R₃。为此，将式（1）（2）（3）相加后除以2，可得

（4）R₁+ R₂+ R₃=（R₂₃R₁2+ R₂₃R₃₁+ R₁₂R₃₁）/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

从式（4）中分别减去式（1）（2）（3），可得：

R₁=R₁₂R₃₁/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；R₂=R₁₂R₂₃/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；R₃=R₂₃R₃₁/（R₁₂+R₂₃+R₃₁）；

三个公式可概括为：Rᵧ=三角形中相邻两电阻的乘积/三角形中电阻之和。

扩展资料

星角变换是把Y形电路转换成等效的Δ形电路，或把Δ形电路转换成等效的Y形电路，可通过基尔霍夫定律来完成，星形电路三相分别为：r1、r2、r3；三角形电路三相分别为：R12、R23、R13。

这种变换可以用来简化电路的分析，这一变换理论是由亚瑟·肯内利（Arthur Kennelly）于1899年发表。

在图论中，Y-Δ变换表示将一个图的Y形子图用等价的Δ形子图代替。变换后的边数不变，但顶点数和回路数会变化。

如果这两个图可以通过一系列的Y-Δ变换互相变换得到，那么就可以成这两个图Y-Δ等价。例如，佩特森图就是一个Y-Δ等价类。

参考资料来源：百度百科--星形-三角形变换

参考资料来源：百度百科--Y-Δ变